hsvscorer
Well-known member
Hallo Leute... ich gehe in die 10. Klasse eines Gymnasiums in Niedersachsen und wir haben in Mathe momentan folgendes Thema: Extrema und Monotonie.
Nun habe ich folgendes Problem: Wenn wir die strenge der Monotonie beweisen müssen, also ob der Graph von f streng monoton fallen oder streng monoton wachsend ist, und wie als Ausgangsfunktion eine Funktion haben, die aus Brüchen besteht, weiss ich echt nicht mehr weiter...
Hier mal die Funktion um die es geht: (ich schreibe es mal als worte)
f(x)= einviertel x hoch 4 + eindrittel x hoch 3 - x hoch 2 ;XeR
dann ist
f'(x)= x³+x²-2x ;XeR
so und nun weiss ich nicht mehr weiter, wenn wir die Aufgabe wie folgende bearbeiten sollen:
(ein Beispiel, das wir im Unterricht bearbeitet haben)
Problem:
f(x)= -3x²+6x+9 ;XeR
Ansatz: Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen
f'(x)= -6x+6 ;XeR
f'(xe)= 0
0= -6xe+6 |+6xe
6xe=6 | mal ein sechstel
Xe=1
Die Funktion f kann höchstens an der Stelle Xe=1 eine Extremstelle besitzen.
Prüfung des Vorzeichenwechsels von f' an der Stelle Xe:
f'(0)=6 ; für Xe ]-∞ ; 1[ ist f streng monoton wachsend
f'(1)=0
f'(2)=-6 ; für Xe ]1 ; ∞[ ist f streng monoton fallend
Zweitkoordinate:
f(xe)= f(1)= -3 mal (1)²+6 mal 1+9=12
Der Graph der Funktion f besitzt einen Hochpunkt in H(1;12)
So, das wars... und meine Frage ist jetzt, wie ich den ersten Schritt mache (Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen), wenn f(x)= einviertel x hoch 4 + eindrittel x hoch 3 - x hoch 2 ;XeR ist. D.h wenn die Ausgangsfunktion aus Brüchen besteht.
Wäre wirklich über jeden Tipp und Hinweis bzw über jede Hilfe dankbar!!! Zudem schreibe ich am Mittwoch eine MAthearbeit über das Thema...
mfg
hsvscorer
Nun habe ich folgendes Problem: Wenn wir die strenge der Monotonie beweisen müssen, also ob der Graph von f streng monoton fallen oder streng monoton wachsend ist, und wie als Ausgangsfunktion eine Funktion haben, die aus Brüchen besteht, weiss ich echt nicht mehr weiter...
Hier mal die Funktion um die es geht: (ich schreibe es mal als worte)
f(x)= einviertel x hoch 4 + eindrittel x hoch 3 - x hoch 2 ;XeR
dann ist
f'(x)= x³+x²-2x ;XeR
so und nun weiss ich nicht mehr weiter, wenn wir die Aufgabe wie folgende bearbeiten sollen:
(ein Beispiel, das wir im Unterricht bearbeitet haben)
Problem:
f(x)= -3x²+6x+9 ;XeR
Ansatz: Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen
f'(x)= -6x+6 ;XeR
f'(xe)= 0
0= -6xe+6 |+6xe
6xe=6 | mal ein sechstel
Xe=1
Die Funktion f kann höchstens an der Stelle Xe=1 eine Extremstelle besitzen.
Prüfung des Vorzeichenwechsels von f' an der Stelle Xe:
f'(0)=6 ; für Xe ]-∞ ; 1[ ist f streng monoton wachsend
f'(1)=0
f'(2)=-6 ; für Xe ]1 ; ∞[ ist f streng monoton fallend
Zweitkoordinate:
f(xe)= f(1)= -3 mal (1)²+6 mal 1+9=12
Der Graph der Funktion f besitzt einen Hochpunkt in H(1;12)
So, das wars... und meine Frage ist jetzt, wie ich den ersten Schritt mache (Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen), wenn f(x)= einviertel x hoch 4 + eindrittel x hoch 3 - x hoch 2 ;XeR ist. D.h wenn die Ausgangsfunktion aus Brüchen besteht.
Wäre wirklich über jeden Tipp und Hinweis bzw über jede Hilfe dankbar!!! Zudem schreibe ich am Mittwoch eine MAthearbeit über das Thema...
mfg
hsvscorer
