Mathe - Folgen, Reihen, Funktionen

[Mr Anderson]

Moin

Beginne gerade mich mit Folgen, Reihen und dementsprechenden Funktionen auseinanderzusetzen.
Dummerweiße komme ich mit den Schulheften (Fernabitur) nicht wirklich gut klar, da die alles irgendwie unnötig verkomplizieren und man dann auch die einfachen Sachen nicht mehr kapiert.

Deshalb zuerst die Frage, hat zufällig jemand ein Buch(tipp), pdf, HP oder sonstwas, wo das ganze recht gut, übersichtlich und zusammenfassend erklärt wird?
Gerne auch den weiteren Stoff bis hin zum (Hamburger) Abitur, was man da noch so alles braucht (Differentialrechnung,...). :hy:

Zum konkreten Anliegen, hab hier ein paar Aufgaben, die mir alle recht wenig sagen. Die erste ging noch recht einfach, aber bei den hier blick ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich die Sachen aus dem Heft auf die Aufgaben übertragen soll.

Wär nett wenn ihr mir da ein paar Tipps geben könntets, auch wie ma draufkommt und so.

mfg & danke
neo *der normal in Mathe besser zurecht kommt *

 

[Chaosbohne]

Also zu 5.)

du hast eine Funktion, die bei dem x-Wert 0 eine Lücke hat,
das erkennt man daran, wenn der Zähler bei dem wert 0 ist, für den der
Nenner nicht definiert ist, nähmlich für 0, da division durch 0 nicht möglich ist.

Wenn du jetzt ne Grenzwertberechnung gegen x=0 macht, kommst auf y=0,75
Und für mich ist eine Funktion stetig, wenn man sie durchzeichnen kann.
Also würde ich sagen, das man eine Funktion aufstellt: Y=0,75
im intervall für X=0 so hätt ich das gelöst.

mfg. Chaosbohne

 

[Das Über-Ich]

stetig ist eine funktion an einer,wenn der funktionswert gleich dem limes gegen diese stelle von beiden seiten ist.
Deshalb musst du bei der 5. diese limes bilden und den funktionswert angleichen.

 

[Softway]

Aufgabe 1:
an=sin(n*pi/2)

Nun ist a(4n)=sin(2pi)=0
a((4n+1))=sin((4n+1)*pi/2)=sin(2pi+pi/2)=sin(pi/2)=1
Damit ist aber a(4n)-a(4n+1)>0,5=epsilon und somit divergent.

Aufgabe 2 verstehe ich das Problem nicht:
Wenn lim bn=k ist gilt nach den Grenzwertsätzen, dass lim(an+bn)=lim(an)+k.
Somit ist das einfach ein Abfallprodukt des Grenzwertsatzes.

Und die nächste:
Die Idee ist, dass man eine sogenannte Teleskop Summer erstellt. Bei dieser wird das Produkt in eine Differenz umgewandelt, sodass sich die einzelnen Glieder der Reihe gegeneinander aufheben.
1/((3i-2)*(3i+1))=A/(3i-2)+B/(3i+1) damit ist 1=A*(3i+1)+B*(3i-2)
Jetzt habe ich keine Lust mehr, aber ich denke, dass die Rechnung zum Ziel führt. Man muss nur A,B bestimmen und dann die Telespoksummer aufschreiben. WEnn man ein paar Glieder sich notiert, sieht man auch was alles wegfällt.
Bücher, ich habe immer den Forster in Analysis genommen, aber der Heuser ist fetter (und somit umständlicher) aber besser erklärt. Aber im Netz steht eingetlich per Googlesuche eh alles.

Zu der letzten Aufgabe: Das sieht sehr nach der Regel von Les Hospitales aus. WEnn also Zähler und Nenner gegen Null konvergieren, so darf man diese Regel anwenden. Sie besagt, dass die man dann anstelle von f(x)/g(x) den Grenzwert von f´(x)/g`(x) nehmen darf. Somit ist der Grenzwert von cosx/4 gesucht. Dieser Grenzwert ist für x=0 1/4.

Keine Garantie, ich löse die Aufgaben gerade beim 2. Bierchen


~~~4 Posts direkt hintereinander, ich glaub ich werd nicht mehr. Bitte das nächste mal den Beitrag editieren. mfg, Linda~~~

 

[Mr Anderson]

Hatte endlich mal Zeit mich darum zu kümmern, danke für die vielen Tipps und Lösungen.

Die meisten Aufgaben habe ich soweit verstanden, bei der dritten muss ich noch n bissl nachdenken und bei der vierten muss ich noch guggen, wir hatten da bloß i ne Summenbildung, wird aber schon iwie klappen.

Falls ich noch ein paar Fragen haben sollte, werd ich mich die nächsten Tage nochmal melden. :hy:

mfg und :thx:
neo

 

[replex86]

Für sowas empfehle ich dir ein Buch von Lothar Papula...
Ist zwar eigentl. fürs Studium aber da es lange nicht an das Niveau an der Uni ran kommt ist es sehr sehr gut verständlich und daher auch fürs Abi gut zu gebrauchen.
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Lothar Papula (Vermutlich Band 1, aber da musst mal schauen.
Ansonsten "Das Gelbe Rechenbuch", allerdings ist da das Niveau höher... (wohl auch Band 1)