Mathe - 12. Klasse - Bestimme die Gleichung

[Chrisi000]

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch P(0;3) und Q(1;0) berührt die x-achse in R(-3;0)

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x)= 3ax² + 2bx + c

(1) 3 = 0a + 0b + 0c + d -> d = 3 --> P(0;3)

(2) 0 = a + b + c + 3 --> Q(1;0)

(3) 0 = -27a + 9b - 3c + 3 --> R(-3;0)

(4) 0 = 27a+6b+c

--> da habe ich -3 in die erste ableitung von f eingesetzt weil das ja ne nullstelle ist


Jo.. soweit komme ich.. nun komm ich aber nicht weiter, eig müsste ich es ja so hinkriegen, dass ich die Variablen rauskicke..

 

[timo6]

Wenn du jetzt noch die anderen beiden Punkte nutzt, dann hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten und solltest das lösen können. Also p und Q in die Ausgangsgleichung, dann noch die Unterste.
Wenn das nicht reicht, sag bescheid.

 

[Chrisi000]

naja P und Q hab ich ja oben eingesetzt.. dadurch, dass ich P eingesetzt hab, weiß ich, dass d 3 sein muss!

 

[timo6]

So, also ich hab für a= 2/9, b =-3/9 c= -8/3, hab die Punkte Q und R eingesetzt. hatte mich eben vertippt.
Muss jetzt Essen holen, guck sonst in ca. 1,5Std. nochmal rein

 

[Chrisi000]

Hab doch oben auch Q und R jeweils eingesetzt.. jedoch hab ich doch überall 3 unbekannte :/

 

[Rodan]

Na ja so einfach macht es dir dein Lehrer dann doch nicht. Du hast 3 Gleichungen und 3 Unbekannte, d.h. du kannst jede Unbekannte eindeutig bestimmen. Um das zu lösen gibt es mehrere Verfahren. Da hilft dir am besten Wikipedia weiter:

Lineares Gleichungssystem ? Wikipedia

Du musst halt schauen, welche Lösungsvariante ihr im Unterricht behandelt habt.

 

[Phili 0815]

Also ein lineares Gelichungssystem sollte man doch in der 12. lösen können (bin selbst in der 12.). Ich bin mir sicher, dass du von den drei Verfahren schon gehört hast: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Je nachdem was geschickter in den Fällen ist, ein Verfahren verwenden und du bekommst deine Variablen. Die Verfahren für das Lösen eines solchen Gleichungssystem , sollte man schon in der 9. oder 10. gelernt haben, nur dass man da noch nicht mit 4 Gleichungen und Ableitungen etc. hantiert hat.

Übrigens, falls du ein guten Taschenrechner hast, kannst du solche Systeme auch im Taschenrechner lösen (der kann das automatisch). Natürlich sollte man es auch ohne können. Ist halt in manchen Fällen einfacher und weniger Arbeit.

 

[Chrisi000]

Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren sind mir Begriffe. Aber wenn ich ehrlich bin, krieg ich da nichts weg .

 

[timo6]

Die Antwort von mir war eben falsch. ich rechne das gerad nochmal.
sorry

 

[Chrisi000]

Also es wär sehr nett, wenn mir jemand nen Tipp geben kann, welches Verfahren ihr verwendet habt.. ich probier gerade rum, kommt aber nix bei raus

 

[timo6]

Mit welchem Taschenrechner arbeitet ihr denn? Ich glaube nicht, dass ihr dieses Gleichungssystem von Hand ausrechnen sollt.
Ist das der genaue Aufgabentext?

 

[Chrisi000]

Ja ich hab den Casio fx-991ES.. mit dem kann man sowas lösen. wir sollen das aebr mit hand lösen. Ja is der genaue Wortlaut.
Aufgabe b fehlt halt noch, dass man das Integral berechnen soll (x-achse schneidet)

 

[timo6]

Also mein Rechner spuckt mir folgende Funktion aus:
f(x)=-1/3x^3-5/3x^2-x+3

Du kannst sonst auch das ganze mit dem Einsetzungsverfahren machen:
c=-b-a-3 (geht aus Q(1,0) hervor. jetzt kannst du c in die zweite Gl einsetzen:
0=27a-6b-b-a-3 schon haste nur noch zwei. das löste jetzt nach a oder b auf und setzt das in die erste Gl ein. dann kannste die auch noch auflösen. so bekommst du stück für stück die Werte für a,b,c
viel Erfolg

 

[Funk]

Gauß-Verfahren ? Sollte dir in der 11. Klasse begegnet sein

 

[timo6]

Einfacher wäre Gauß bzw. Additionsverfahren, aber wenn du dich damit gerad nicht so auskennst, dann dauert das länger zu erklären.

Hoffe das ist richtig und ich konnte dir helfen

 

[Chrisi000]

Gaus-Verfahren ? Sollte dir in der 11. Klasse begegnet sein

Ist mir nicht bekannt :S

werde es wohl mal so machen, dass ich alle rauskick :/

 

[Helion]

da habe ich -3 in die erste ableitung von f eingesetzt weil das ja ne nullstelle ist

nullstellen bestimmt man nicht, indem man die erste ableitung gleich null setzt. das ist ein möglicher extrempunkt. nullstellen bestimmt man, indem man sie in die ursprüngliche funktion einsetzt. also haben wir folgende punkte: 0/3, 1/0, -3/0. ausserdem, da der graph die x achse in -3/0 nur berührt und nicht überquert, wissen wir, dass wir dort auch einen extrempunkt haben. also gilt die ableitung: f'(x) = 3ax^2+2bx+c mit dem punkt -3/0.
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
I) aus 0/3 folgt, dass d = 3 ist.
II) aus 1/0 folgt: a+b+c+3=0
III) aus -3/0 folgt: -27a+9b-3c+3=0
IV) aus f'(x) -3/0 folgt: 27a-6b+c=0
wir haben 4 gleichungen und 4 variablien. d = 3 haben wir schon bestimmt.
V) aus 27 II + III folgt: 36b+24c+84=0 => 3b+2c+7=0
VI) aus 27 II - IV folgt: 33b+26c+81=0
VII) aus VI - 11 V folgt: -c + 4 = 0 => c = -1
c in VI oder V: b = -5/3
a und b in II: a = -1/3

also : a = -1/3, b = -5/3, c = -1, d = 3

 

[Chrisi000]

Danke für die Hilfen. Ich hasse Additionsverfahren

PS: ist übrigends Mathe LK und bin übrigends einer der besten im kurs (zu meiner verteidigung zu dem tollen kommentar )