hu
also bei 1b
mein vorposter hat ja schon gesagt, F ist eine abbildung, die eine funktion vom grad 3 auf die ableitung abbildet
im grunde ist das nicht arg kompliziert
du musst nur die homomorphieeigenschaft nachweisen
erstmal schaust du dir f_i +f_j an
f_i +f_j=a_ix^3+b_ix^2+c_ix+d_i + a_jx^3+b_jx^2+c_jx+d_j
das zusammenfassen
(a_i+a_j)x^3+(b_i+b_j)x^2+(c_i+c_j)x+(d_i+d_j)
so und darauf lässt du F los nach dem obigen muster
3(a_i+a_j)x^2+2(b_i+b_j)x+(c_i+c_j)
das die eine seite
jetzt machste das ganze umgekehrt, du lässt F auf f_i und auf f_j einzeln los, und addierst das ergebnis
und dann noch umsortieren, klammern, und siehe da, es gilt
1c
also g* hast du und du sollst von der abbildung F die urbilder finden
d.h. für welche f ist F(f)=g*
dazu umschreiben g*=3*2*x^2+2(-2)x+3
also ist a=2, b=-2, c=3, d€ R
gut, man soll schaun ob die menge V_2 ein untervektorraum von P_3 ist, eigendlich muss man bei soetwas erst noch nachweisen, dass P_3 ein vektorraum ist, aber andererseits ist das wohl auf dem blatt schon gegeben... also muss man nurnoch für V_2 die untervektorraumaxiome nachweisen
1. V_2 ist nicht leer: natürlich, f=2x^3 -2x^2 +3x +0 liegt z.b. da drin
2. v_2 ist abgeschlossen bezüglich vektorraumaddition, d.h. für zwei f,f* € V_2 gilt, dass auch f+f* € V_2 sein muss
ja dann nehmen wir doch gerade das f=2x^3 -2x^2 +3x +0 und addieren es mit sich selbst, und jagen F wieder drüber, und schaun, ob da g* rauskommt
f+f=2x^3 -2x^2 +3x +0 + 2x^3 -2x^2 +3x +0 =4x^3-4x^2+6x
F(f+f)=12x^2-8x+6 ist nicht g*
axiom 2 nicht erfüllt, kein untervektorraum
das 3. axiom muss garnicht mehr angeschaut werden
2c
f=A +s*B+t*C mit s,t € R wäre z.b. ne ebenengleichung, gibt da verschiedene formen, ka, welche ihr da nutzt
wie man dann den schnitt 2er ebenen bekommt,
SCHNITT VON EBENEN
wie sich die geraden zueinander verhalten, da ich die aufgaben davor nicht gerechnet hab, kann ich dir das nicht explizit sagen, da musst du halt auch, ähnlich wie bei den ebenen, bei den geraden den schnittpunkt ausrechnen, entweder es gibt einen, dann schneiden sie sich, oder es gibt keinen, dann sind se parallel oder windschief, oder sie schneiden sich überall, dann sind se identisch
