Lernen für morgige Klausur

[Schlaechter]

Lernen für morgige Klausur

Hallo alle Miteinander

ich lerne gerade für meine Klausur morgen und komme einfach nicht auf die Richtige Lösung (Lösung liegt mir vor allerdings nur als Zahlen ohne den Rechenweg)

Das LGS sieht folgendermaßen aus:
2a-3b +1d=4 (habe das + zeichen geändert: falsch abgeschrieben)
1b -1d=-1
2a-1b -1d=2
-1a+1b+4c =3

Die Lösung(aus dem Buch selber) Lautet:
IL={(9/2; 3; 9/8; 4)}

ich komme allerdings nur auf c=9/8

beim restweiß ich nicht mehr weiter da das LGS dann so aussieht (als Matrix geschrieben):

2 -3 0 1 4
0 1 0 -1 -1
0 0 4 0 9/2
0 0 0 0 0

Kann mir wer weiterhelfen?

MfG Schlaechter

 

[dralor07]

hm genau das machen wir auch gerade im unterricht...
hab grad keine zeit mir das selber durchzurechnen, sry
aber vlt hilft dir ja das hier Lineare Gleichungssysteme lösen mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren

 

[Creator]

Hi!
Kann es sein, dass in der ersten Zeile des LGS das Ergebnis nicht 4, sondern -4 lautet? So wie es bei dir steht, passt die Lösungsmenge nämlich nicht. Mit -4 wird dann deine Rechnung auch anders aussehen.

 

[Rodan]

Wie arbeitest denn du mit dem LGS? Deiner Matrix zu Folge machst du das so pi mal daumen. Dein Ziel ist eigentlich eine Dreiecksmatrix aufzubauen. Du nimmst also das A aus Zeille 1 und machst damit alle anderen A aus Zeile 2-3 zu 0 und dann nimmst du B aus Zeile 2 und machst B in 3 und 4 zu 0 usw.

 

[HansWurstRulez]

Also hab mal mit Hand gerechnet und komm auf a=0,5 b=-1 c=1,125 d=0
lässt sich auch durch einsetzen bestätigen
Rechenweg, einfach 1 mit 3 Zeile kombinieren und du bekommst bei der 3 Zeile 3 Nuller


edit:creator hat mit seinem einwand recht
wenn des oben ne -4 ist, dann passen auch deine kontrollergebnisse
rechnenweg ist der selbe

 

[GrauerTiger]

wenn ich mich net vertippt hab dann kommt das raus

1 0 0 -1 1/2
0 1 0 -1 -1
0 0 1 0 9/8
0 0 0 0 0


bitte korrigieren wenn ich was falsches geschrieben hab

greetz

 

[Jusher]

Mathematica spuckt Folgendes als Lösung aus:

a -> 1/2, b -> -1, c -> 9/8, d -> 0

Erst wenn es in der ersten Gleichung heißt 2a-3b-d=-4 kommt Folgendes raus:

a -> 9/2, b -> 3, c -> 9/8, d -> 4

Hier der Lösungsweg:

I: 2a-3b-d=-4
II: b-d=-1
III: 2a-b-d=2
IV: -a+b+4c=3

I - III: -2b=-6 <-> b=3
II: 3-d=-1 <-> d=4
III: 2a-3-4=2 <-> a=9/2
IV: -9/2+3+4c=3 <-> c=9/8

Bitteschön

 

[echofoxi]

So wie Rodan den Weg beschrieben hat, kenne ich das Auflösen eines Matrixsystems auch. Die Gleichungen kann man aber bedarfsgerecht tauschen, wenn sich z.B. die 1 in einer Spalte schon ergeben hat.
Wenn alles richtig aufgelöst wurde, muss die letzte Matrix so aussehen:

1 0 0 0 __ 1/2

0 1 0 0 __ -1

0 0 1 0 __ 9/8

0 0 0 1 __ 0


Steht in der ersten Gleichung als Ergebnis -4, ergibt sich als letzte Matrix:

1 0 0 0 __ 9/2

0 1 0 0 __ 3

0 0 1 0 __ 9/8

0 0 0 1 __ 4

Das über mir ist natürlich auch ein schön einfacher Weg Da war ich eh zu langsam.

mfg echofoxi

 

[Schlaechter]

Erst wenn es in der ersten Gleichung heißt 2a-3b-d=-4 kommt Folgendes raus:

also im Buch steht ganz klar:
2a-3b +1d = 4 (hatte aber auch das Vorzeichern verwechselt vor dem d, vielleicht kanns jetzt noch mal jemand probieren.)

Edit: BOAH WENN SICH DIE TYPEN VOM BUCH MIT DER LÖSUNG ODER DER GLEICHUNG VERTAN HABEN DANN BIN ICH ABER ANGEP***T

 

[Schlaechter]

sry aber ich muss jetzt pushen da ich wirklich dringend die Lösung brauche...

 

[echofoxi]

Hier ergibt sich keine eindeutige Lösung, da in der 3. Zeile nur Nullen stehen.
Deine Gleichung ist irgendwo falsch.

mfg echofoxi

 

[Schlaechter]

aber vlt hilft dir ja das hier Lineare Gleichungssysteme lösen mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren

lol selbst mit dem Tool krieg ich nix raus...

 

[echofoxi]

Habs mit Umrechnung und Einsetzen versucht, auch mit der Matrix. Kam aber bei keiner Berechnung zu einer eindeutigen Lösung.

mfg echofoxi

 

[Schlaechter]

ich lass es jetzt einfach lern lieber Vektoren...

Danke trotzdem für eure mühe an alle die versucht haben zu helfen?

MfG Schlaechter

 

[Ralux]

mom, lösung kommt gleich, habs

Also, wenn du die Gleichung mit Gauß auf erweiterte Zeilenstufenform bringst erhälst du

1 0 0 -1 1/2
0 1 0 -1 -1
0 0 1 0 9/8
0 0 0 0 0

Wie du siehst ist x4 frei wählbar, wähle also x4 = 4 (anders geht es mit deiner lösung nicht)
dann ist x3 = 9/8
x2 = 4 - 1 = 3
x1 = 4 + 1/2 = 9/2

Was genau auf deine Lösung passt von IL={(9/2; 3; 9/8; 4)}

Allerdings ist das Mathebuch da ungenau, da man x4 eben völlig frei wählen kann....

 

[Schlaechter]

was meinst du mit "zweiter zeilenstufenform"?

Edit: aso danke erstmal, lag also doch irgendwie am Mathebuch

achso und nochmal eine andere Frage:

Bei Vektoren: Wenn ich Vektor AB(also eigentlich mit so nem Pfeil oben drüber) + Vektor AB rechne, dann kommt da doch Vektor AB bei raus oder?

 

[Ralux]

Erweiterte Zeilenstufenform heißt, dass nicht nur unter, sondern auch über den führenden Einsen Nullen stehen müssen.

Erreichen kannst du das mit den ganz normalen Zeilenumformungen die du offensichtlich kennst

@ über mir meinst du Vektor A*B + A*B oder A+B ?

 

[Schlaechter]

aso ja dachte ich mir schon halb...
Danke noch mal...
Weißt du zufällig meine Antwort auf meine Frage bezüglich der Vektoren, Ralux?

MfG Schlaechter

 

[Ralux]

Naja so muss ich davon ausgehen, dass dein Vektor "AB" heißt, normalerweise haben die ja einzelne buchstaben.... naja wenn du AB + AB rechnest kommt da natürlich 2*AB raus...

Beispiel: AB = (1 2 1 1)
AB + AB = 2(1 2 1 1) oder (2 4 2 2)

 

[Schlaechter]

stimmt so hab ich mir das nicht verdeutlicht danke nochmal ich denke das wars.
Ich hoffe die Klausur wird einigermaßen

MfG Schlaechter

P.S: ich denke ich lass das Thema nochmal offen, falls ich noch fragen habe