Lagebeziehungen von Parabeln und Geraden

[BeeMan]

Hallo,
kann mir jemand sagen wie bzw. was die Bedingung ist damit eine Gerade:
1.Sekante
2.Passane
3.Tangente zu einer Parabel ist??!!
Bzw. wie man herausbekommt ob eine gegebene Gerade, Sekante/Passante oder Tangente zu einer gegebenen Parabel ist??!!

Vielen Dank schon ma...!!

BeeM@n

 

[McKilroy]

Ganz einfach:

Eine Passante geht vorbei, also berührt oder schneidet die Parabel nicht.
Eine Tangente berührt die Parabel in einem Punkt.
Eine Sekante schneidet die Parabel.


Mathematisch gesehen sieht das so aus:

Bei der Lösung der Aufgabe, ob eine Gerade Schnittpunkte mit der Parabel hat, verwendest du entweder die p/q-Formel oder die quadratische Ergänzung.

Bei beiden Lösungsmöglichkeiten erhälst du eine Zahl und einen Wurzelausdruck z.B:

3 +/- sqr(4) soll heißen 4 +/- Wurzel(4)

Wenn der Ausdruck in der Wurzel positiv ist, kann man die Wurzel ziehen und erhält somit 2 Lösungen (denn die Lösung einer Wurzel kann immer positiv oder negativ sein) in unserem Beispiel +2 oder -2, also die endgültigen Lösungen 3 + 2 = 5 oder 3 - 2 = 1. Also handelt es sich um eine Sekante.

Wenn der Ausdruck unter der Wurzel = 0 ist, dann gibt es eine Lösung, nämlich 0. Also handelt es sich um eine Tangente.

Wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, erhält man keine Lösung, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann. Also handelt es sich um eine Passante.

Wenn du noch Fragen hast, frage.